﻿\begin{tabular}{l}
\text{\LARGE{Rozkład dyskretny}}\\
\\\hline\\
\text{Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa jest rozkładem zmiennej losowej,}\\
\text{który można opisać poprzez podanie wszystkich przyjmowanych przez nią}\\
\text{wartości wraz z prawdopodobieństwem przyjęcia każdej z nich.}
\\\\\hline\\
\text{\Large{Parametry wejściowe}}\\
    \begin{array}{ll}\\
    \\X & \text{zmienna losowa, dla której podawany jest zbiór wartości}\\
    \\P\left(X\right) & \text{prawdopodobieństwa przyjęcia poszczególnych wartości}\\
    \end{array}
\\\\\hline\\
\text{\Large{Parametry wyjściowe}}\\
    \begin{array}{ll}\\
    \\\text{Wartość oczekiwana} & \mathbf{\operatorname{E}[X] = \mu = x_1p_1 + x_2p_2 + \dotsb + x_kp_k = \frac{x_1p_1 + x_2p_2 + \dotsb + x_kp_k}{p_1 + p_2 + \dotsb + p_k}}\\
    \\\text{Odchylenie standardowe} & \mathbf{\sigma = \sqrt{\sum_{i=1}^N p_i(x_i - \mu)^2}}\\
    \\\text{Wariancja} & \mathbf{\sigma^2 = \operatorname{Var}(X) = \sum_{i=1}^n p_i\cdot(x_{i} - \mu)^2 = \sum_{i=1}^n (p_i\cdot x_{i}^2) - \mu^2}\\
    \end{array}
\end{tabular}